北京六年级辅导班招生|数学知识汇总
一、长方体和正方体
(一)长方体和正方体的特征
形体 | 面 | 顶点 | 棱 | 关系 | ||
长方体 #formatimgid_0# | 6个 | 相对面完全相同，至少4个面是长方形 | 8个 | 12 条 | 相对的4条棱长度相等 | 正方体 是特殊 的长方 体 |
正方体#formatimgid_1# | 6个 | 6个面完全相同，都是正方形 | 8个 | 12 条 | 12条棱长度都相等 | |
(二)长方体和正方体的棱长总和
(三)长方体和正方体的表面积
1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.计算公式：
重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。
(四)长方体和正方体的体积、容积
1.长方体和正方体的体积、容积比较
体积 | 容积 | ||
不同点 | 意义不同 | 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 | 物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。 |
测量方法不同 | 求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。 | 求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。 | |
单位名称不完全相同 | 体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。 | 容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。 | |
相同点 | 计算公式相同 | 长方体体积（容积）公式=长×宽×高
或#formatimgid_4# 正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长 或 #formatimgid_5# 长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高 或 #formatimgid_6# | |
重点提示 | 1. 有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。 2. 有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。 3. 既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。 | ||
2.体积(容积)单位进率换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
二、分数乘法
内容 | 知识要点 | |
分数乘整数 | 意义：表示求几个相同加数的和或表示求一个数的几分之几是多少。 | 计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分，再计算。 提示：一个数与比1小的数相乘，积小于原数； 一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 |
分数乘分数 | 表示求一个数的几分之几是多少。 | |
分数乘法应用题 | 1. 求一个数的几分之几是多少。 | 单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。 |
2. 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求一个数比另一数多（少）多少。 | 单位“1”的量×一个数比另一个数多（少）的几分之几=几分之几对应的量。 | |
3. 连续求一个数的几分之几是多少。 | 单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。 | |
倒数的认识 | 乘积是1的两个数互为倒数。如果a是b的倒数，那么b也是a的倒数。 | 1.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。（ 整数是分母为1的分数） 2.1的倒数是1，0没有倒数。 3.分数的倒数都小于或等于1； 真分数的倒数都大于1。 |
三、分数除法
(一)分数除法
1.分数除法运算法则：甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合运算：可以从左向右依次计算，除以一个数时，一般把它改写成乘这个数的倒数来计算。
3.除数大于1，商小于被除数;除数小于1，商大于被除数;除数等于1，商等于被除数。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。可以设单位“1”的量为x，列方程解答;也可以用已知量
已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
(二)比的认识
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
联系 | 区别 | ||||
比 | 前项 | 文中图片素材来源网络，如有侵权请联系删除
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