一、 定位整体
新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思想.在本模块中，同学们将在义务教育的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.” 因此，学习逻辑用语，不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清晰和简洁.
二、 明确重点
“常用逻辑用语”分成三大节，分别为：及其关系，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词.
“及其关系”分两小节：一、“四种”，此节重点在于四种形式及其关系，互为逆否的等价性；二、“充分条件和必要条件”，此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解以及正确判断.
“简单的逻辑联结词”重点在于“且”、 “或”、 “非”这三个逻辑联结词的理解和应用.
“全称量词与存在量词”重点在于理解全称量词与存在量词的意义，以及正确做出含有一个量词的的否定.
三、 突破难点
1. “四种”的难点在于分清的条件和结论以及判断的真
例1 分别写出下列的逆、否、逆否，并判断它们的真.
（1） 全等三角形的面积相等；
（2） m＞时，方程mx2-x+1=0无实根；
（3） 若sinα≠，则α≠30°.
解析 （1） 条件为两个三角形全等，结论为它们的面积相等.因此，原即为“若两个三角形全等，则它们的面积相等”，逆为“若两个三角形面积相等，则它们全等”，否为“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，逆否为“若两个三角形面积不相等，则它们不全等”.根据平面几何知识，易得原和逆否为真，逆和否为.
（2） 原即为“若m＞，则方程mx2-x+1=0无实根”，逆为“若方程mx2-x+1=0无实根，则m＞”，否为“若m≤，则方程mx2-x+1=0有实根”，逆否为“若方程mx2-x+1=0有实根，则m≤”.根据判别式Δ=1-4m的正负可知，原、逆、否、逆否均为真.
（3） 原即为“若sinα≠，则α≠30°”，逆为“若α≠30°，则sinα≠”，否为“若sinα=，则α=30°”，逆否为“若α=30°，则sinα=”.直接判断原与逆真有些困难，但考虑到原与逆否等价，逆与否等价，因此可以先考虑逆否和否；由三角函数的知识，可知原和逆否为真，逆和否为.
突破 对于判断的真，我们需要先弄清何为条件、何为结论，然后根据相应的知识进行判断，当原不容易直接判断时，可以先判断其逆否的真性，从而得到原的真性.
2. “充分条件和必要条件”的难点在于充要性的判断
例2 在下列中，判断p是q的什么条件.（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）
（1） p:|p|≥2，p∈R；q:方程x2+px+p+3=0有实根.
（2） p：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切；q：c2=（a2+b2）r2，其中a2+b2≠0，r≠0.
（3） 设集合M={x|x＞2}，N={x|x＜3}，p：x∈M∩N；q:x∈M∪N.
解析 （1） 当|p|≥2时，例如p=3，此时方程x2+px+p+3=0无实根，因此“若p则q”为；当方程x2+px+p+3=0有实根时，根据判别式有p≤-2或p≥6，此时|p|≥2成立，因此“若q则p”为真.故p是q的必要不充分条件.
（2） 若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，则圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离等于r，即r=，化简可得c2=（a2+b2）r2，因此“若p则q”为真；反过来，由c2=（a2+b2）r2，可得r=，即圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离等于r，由解析几何知识得圆与直线相切，因此“若q则p”为真.故p是q的充要条件.
（3） M∩N=（2，3），M∪N=R，若x∈（2，3），此时显然有x∈R，因此“若p则q”为真；反过来，若x∈R，例如x=5，此时x?埸（2，3），因此“若q则p”为.故p是q的充分不必要条件.
突破 ①从逻辑的观点理解：判断充分性、必要性的前提是判断给定的真性，若“若p则q”为真，则p是q的充分条件；若“若q则p”为真，则p是q的必要条件；若两者都是真，则p是q的充要条件；若两者都是，则p是q的既不充分也不必要条件.②从集合的观点理解：建立p，q相应的集合. p：A={x|p（x）成立}，q：B={x|q（x）成立}.那么:若A?哿B，则p是q的充分条件；若B?哿A，则p是q的必要条件；若A=B，则p是q的充要条件.若A?芫B且B?芫A，则p是q的既不充分也不必要条件.
例3 已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证:数列{an}为等比数列的充要条件为q=-1.
解析 充分性:当q=-1时，a1=p-1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn-1（p-1）.于是当n≥1时，=p，即数列{an}为等比数列.
必要性：当n=1时，a1=S1=p+q；当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=pn-1（p-1）.因为p≠0且p≠1，于是=p.又因为数列{an}为等比数列，所以==p，即=p，解之得q=-1.
综上所述，q=-1为数列{an}为等比数列的充要条件.
突破 证明p是q的充要条件需要分两步：①充分性，把p作为已知条件，结合的前提条件，推出q；②必要性，把q作为已知条件，结合的前提条件，推出p.最后综上所述，可得p是q的充要条件.特别注意:充分条件的意义只在于保证结论成立，而不管它对结论成立是否必要；必要条件的意义只在于要使结论成立它必不可少，而不管它对结论成立是否充分.因此，在进行恒等变形或探求充要条件的过程中，只注意推导过程的充分性，其结果有可能缩小范围；只注意推导过程的必要性，其结果有可能扩大范围.
3. “简单逻辑联结词”的难点在于复合的真性判断以及“的否定”与“否”的区分
例4 指出下列的真.
（1） -1是奇数或偶数；
（2） 属于集合Q，也属于集合R；
（3） A?埭（A∪B）.
解析 （1） 此为“p或q”的形式，其中p：-1是奇数；q：-1是偶数.因为p为真，所以原为真.
（2） 此为“p且q”的形式，其中p：属于集合Q；q：属于集合R.因为只有q为真，所以原为.
（3） 此为“非p”的形式，其中p：A?哿（A∪B）.因为p为真，所以原为.
突破 判断如“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合的真时，首先要确定的构成形式，然后判断其中各简单的真，最后再利用真值表判断复合的真.
例5 写出下列各的否定和否.
（1） 若x+y是偶数，则x，y都是奇数；
（2） 若xy=0，则x=0或y=0.
解析 （1） 的否定：若x+y是偶数，则x，y不都是奇数；否：若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数.
（2） 的否定:若xy=0，则x≠0且y≠0；否:若xy≠0，则x≠0且y≠0.
突破 的否定只是否定的结论，而否既否定题设，又否定结论.需注意“x=0或y=0”的否定是“x≠0且y≠0”而不是“x≠0或y≠0”；“x，y都是奇数”的否定是“x，y不都是奇数”而不是“x，y都不是奇数”.
4. “全称量词与存在量词”的难点在于全称和存在性的真性判断以及含有一个量词的的否定
例6 判断下列是否为全称或存在性，并判断真.
（1） 有一个实数α，tanα无意义；
（2） 任何一条直线都有斜率；
（3） ?埚x＜0，使x2+x+5＜0；
（4） 自然数的平方是正数.
解析 （1） 存在性，当α=时，tanα无意义，因此原为真.
（2） 全称，当倾斜角为时，该直线斜率不存在，因此原为.
（3） 存在性，由判别式可知Δ=1-4×5=-19＜0，所以对?坌x∈R，x2+x+5＞0，因此原为.
（4） 全称，存在自然数0，其平方不是正数，因此原为.
突破 ①要判定全称“?坌x∈M，p（x）”为真，需要对集合M中每个元素x，证明p（x）成立；如果集合M中找到一个元素x0，使得p（x）不成立，那么这个全称为.②要判定存在性“?埚x0∈M，p（x）”为真，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p（x0）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么这个存在性是.
例7 写出下列的否定.
（1） 面积相等的三角形是全等三角形；
（2） 有些质数是奇数；
（3） 对?坌x∈R，x2+x+1=0都成立；
（4） ?埚x∈R，x2+2x+5＞0.
解析 （1） 原是全称，故其否定为:存在面积相等的三角形不是全等三角形.
（2） 原是存在性，故其否定为:所有的质数都不是奇数.
（3） 原是全称，故其否定为:?埚x∈R，使x2+x+1≠0.
（4） 原是存在性，故其否定为: 对?坌x∈R，x2+2x+5≤0都成立.
突破 全称与存在性的区别在于构成两种的量词不同.实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称与存在性的否定时，一定要抓住决定性质的量词，从对量词的否定入手书写的否定.全称的否定是存在性，而存在性的否定是全称.
1. （2011年安徽理科卷）“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________.
2. （ 2011年山东文科卷）已知a，b，c∈R，“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否是________.
3. （2011年湖南文科卷）“x＞1”是“|x|＞1”的
__________条件.
4. （2011年福建理科卷）若a∈R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的______________条件.
5. （2011年浙江理科卷）“α=”是“cos2α=”的______________条件.
6. （2011年山东理科卷）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的____________条件.
7. （2011年浙江文科卷）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的______________条件.
8. （2011年四川文科卷）设函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f （x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数.
给出下列：① 函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；② 指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③ 若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真是________.（写出所有真的编号）
1. 存在一个能被2整除的数不是偶数. 2. 若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分而不必要. 6. 必要而不充分. 7. 既不充分也不必要. 8. ②③④.
